«Η αλήθεια είναι ότι δύσκολα αλλάζει ο ανόητος.»
Παντρεμένος με την ηθοποιό Ναταλία Τσαλίκη, έχουν αποκτήσει μία κόρη, την επίσης ηθοποιό Ηρώ Μπέζου. Είναι επίσης αρκετά ιδιωτικός και προτιμά να κρατάει τα προσωπικά του μακριά από τα φώτα της δημοσιότητας, κάτι που τον καθιστά ακόμη πιο μυστηριώδη και ελκυστικό στα μάτια του κοινού.
Ο Γιάννης Μπέζος έχει ασχοληθεί και με τη μουσική, συμμετέχοντας σε μουσικές παραστάσεις και δισκογραφικές δουλειές, αποδεικνύοντας το πολυδιάστατο ταλέντο του. Επίσης έχει δανείσει τη φωνή του στον Μάννι, τον αγαπημένο χαρακτήρα της ταινίας «Η Εποχή των Παγετώνων».
Η αγάπη του για το θέατρο ξεκίνησε από πολύ νεαρή ηλικία, όταν συμμετείχε σε σχολικές παραστάσεις. Αυτό το πάθος τον οδήγησε στη Σχολή Θεάτρου του Εθνικού Θεάτρου, όπου και αποφοίτησε.